В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребра основания AB=12, AD=5, угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания равен 45 градусов. Найдите высоту DD1.

Так как все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники, то ΔABC - прямоугольный и по теореме Пифагора AC=13.ΔACC1 равнобедренный по условию (∠CAC1=45°), значит ребра AC=CC1=13. Так как и CC1 и DD1 - высоты параллелепипеда, они равны между собой.Ответ: 13