В правильной четырехугольной пирамиде SABCD высота SO равна 13, диагональ основания BD равна 8. Точки К и М - середины ребер CD и ВС соответственно. Найдите тангенс угла между плоскостью SMK и плоскостью основания АВС.

Проведем в пирамиде  сечение МSK.МК - средняя линия треугольника CDB, она параллельна DB и равна ее половине.Диагональ АС квадрата АВСD равна диагонали DBОР - четверть этой диагонали и равна 8:4=2-это мы видим из треугольника CDB, в котором   высота делится отрезком МК пополам.SР- высота, биссектриса и медиана треугольного сечения МSK. tg ∠ SPo=SP:OP=13:2=6,5