Докажите, что радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, в два раза больше радиуса окружности, вписанной в него.

Центры обоих окружностей совпадают с точкой пересечения медиан, которые делятся этой точкой в отношении 1:2. Поэтому радиус вписанной окружности в 2 раза меньше радиуса описанной окружности.