Высота правильной треугольной пирамиды равна 6 см. Сторона ее основания - 8√3. Вычислить длину ребра,площадь поверхности и объём пирамиды.

Итак, сторона основания a = 8√3 смВысотаy = 6 смВысота основанияВФ = ВА*sin(60°) = a√3/2Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 к 1 начиная от углапоэтомуВО/ОФ = 2/1ВО = 2/3*ВФ = a/√3ОФ = ВО/2 = а/(2√3)---Площадь основанияS₁ = 1/2*a²*sin(60°) = a²√3/4---Апофему ФХ найдём из треугольника ОФХ по т. ПифагораФХ² = ОХ² + ОФ²ФХ² = h² + а²/(4*3) = h² + a²/12ФХ = √(h² + a²/12)---Площадь одной боковой граниS₂ = 1/2*АС*ФХ = 1/2*a*√(h² + a²/12)Полная площадьS = S₁ + 3S₂ = a²√3/4 + 3/2*a*√(h² + a²/12) Подставим значенияS = (8√3)²√3/4 + 3/2*8√3*√(6² + (8√3)²/12)S = 64*3√3/4 + 3*4√3*√(36 + 64*3/12)S = 16*3√3 + 12√3*√(36 + 16)S = 48√3 + 12√3*2√13S = 48√3 + 24√39 см²---Боковое ребро найдём по т. Пифагора из треугольника ВОХВХ² = ВО² + ОХ²ВХ² = (a/√3)² + h²ВХ² = a²/3 + h²BX = √(a²/3 + h²)Подставляем числаBX = √((8√3)²/3 + 6²) = √(64+36) = √100 = 10 смЭто боковое ребро---ОбъёмV = 1/3*S₁*h V = 1/3*a²√3/4*h = a²h/(4√3)V = (8√3)²6/(4√3) = 192*√3/2 = 96√3 см³