Радиус основания цилиндра равен его высоте. Прямоугольник АВML – осевое сечение цилиндра. Точки M, L, С лежат на одной окружности основания этого цилиндра, причем величина дуги МС равна 60°. Найдите угол между прямой АС и осью цилиндра

В равнобедренном ∆ СОМ ( радиусы СО=МО), центральный угол СОМ равен дуге СМ=60°. => угол ОМС=углу ОСМ=60°

В ∆ LMC  вписанный угол С=90° ( опирается на диаметр LM). 

LM=2R =>

LC=LM•sinOMC=2R•√3/2=R√3

Прямая АС и ось цилиндра лежат в разных плоскостях и не пересекаются. Они скрещивающиеся. 

     Чтобы найти угол между скрещивающимися прямыми,  нужно: 

провести прямую, параллельную одной из двух скрещивающихся прямых так, чтобы она пересекала вторую прямую. При этом получатся пересекающиеся прямые. Угол между ними равен углу  между исходными скрещивающимися.

Образующая АL =R (по условию), параллельна оси цилиндра ОО1 и пересекается с прямой АС в точке А. =>

Угол LАС - искомый. 

tg∠LАC=LC:AL=R√3/R=√3 – это тангенс 60°

 Угол между прямой АС и осью цилиндра равен 60°