50 баллов. Убедитесь, что векторы а(2; 1; 2) и b(-2; 2; 1), отложенные от одной точки, можно взять в качестве ребер куба, и найдите третье ребро куба, идущее из той же вершины

Если векторы можно взять в качестве ребер куба, то они должны быть перпендикулярны (скалярное произведение = 0 ) и иметь одинаковую длину(a*b) = 2*(-2) + 1*2 + 2*1 = 0  - векторы перпендикулярны|a|=|b|, то есть векторы имеют одинаковую длину равную 3Третье ребро куба должно иметь длину 3 и быть перпендикулярным как вектору a, так и вектору b. Получаем систему уравнений2x + y + 2z = 0-2x + 2y + z = 0x^2 + y^2 + z^2 = 9Из суммы уравнений (1) + (2) получаем y = -zИз разности (1) - 2 (2) получаем 2x = yПодставив эти тождества в третье получаемx^2 + 4x^2 + 4x^2 = 99x^2 = 9x = +-1То есть третий вектор может быть (1, 2, -2) или (-1, -2, 2)