Площадь боковой грани правильной треугольной пирамиды равна 48, а периметр основания 12. Вычислить апофему, площадь полной поверхности пирамиды и объём.

Величина h/3 это проекция апофемы на основание.

Дано: площадь S боковой грани правильной треугольной пирамиды равна 48, а периметр основания P = 12.Находим сторону основания а = Р/3 = 12/3 = 4.Теперь можно найти апофему А = 2S/a = 2*48/4 = 24.Площадь основания So = a²√3/4 = 4²√3/4 = 4√3 кв.ед.Площадь полной поверхности пирамиды равна:Sпп = So + Sбок = 4√3 + 3*48 = 4√3 + 144 кв.ед.Объём пирамиды V = (1/3)SoH.Находим высоту пирамиды.Определяем высоту h основания: h = a*cos 30° = 4*(√3/2) = 2√3.Высота пирамиды равна: Н = √(А² - (h/3)³) = √(24² - (2√3/3)²) =√(576 - (12/9)) = √(1724/3) == √574,667 ≈ 23,9722.Тогда V = (1/3)*(4√3)*(√(1724/3)) = (4/3)√1724 ≈  55,3614 куб.ед.