СРОЧНООООО основою піраміди є трикутник зі сторонами 12 та 20 і кутом між ними 120.Усі бічні ребра утворюють з площиною основи кут 30.Знайти обєм піраміди

--- 1 ---Площадь основания S = 1/2*12*20*sin(120°) = 120*√3/2 = 60√3--- 2 ---Неизвестная сторона по теореме косинусовa² = 144 + 400 - 480*(-1/2)a² = 544 + 240 = 784a = √784 = 28--- 3 ---Наклон всех рёбер равный, значит, высота пирамиды опирается на центр описанной окружности.Радиус описанной окружности по теореме синусов2R = a/sin(∠A)2R = 28/sin(120°)R = 14/(√3/2) = 28/√3 = 28√3/3--- 4 ---Высота пирамиды h как вертикальный катет, радиус описанной окружности R как горизонтальный катет и ребро как гипотенуза образуют прямоугольный треугольник, с углом между радиусом и ребром в 30°h/R = tg(30°)h = R/√3 = 28√3/3/√3 = 28/3--- 5 ---ОбъёмV = 1/3*S*h = 1/3*60√3*28/3 = 20√3*28/3 = 560/√3