Средние линии KM и KN остроугольного треугольника ABC равны соответственно 8 см и 4 см и образуют между собой угол МКN, равный 45 градусов. Найдите площадь треугольника ABC.

Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.

⟹ KM‖NC, KN‖NC, значит, KMCN – параллелограмм, а у параллелограмма противоположные углы равны. ⟹ ∠C = ∠NKM = 45°.

А также AC = 2*KM = 8 * 2 = 16 см, BC = 2*KN = 4 * 2 = 8 см.

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

S△ = 1/2AC*BC*√2/2 = 1/2 * 16 * 8 * √2/2 = 64 * √2/2 = 32√2 см².