1) В основании правильной четырехугольной призмы лежит квадрат со стороной а=8 см. диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите:
1. Диагональ основной призмы;
2. Диагональ призмы;
3. Высоту призмы;
4. Площадь боковой поверхности призмы;
5. Площадь полной поверхности призмы;
2) Найти апофему правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 6 см, а высота равна 5 см.

1 d₁ = √(8² + 8²) = 8√2 см2 d₁/d₂ = cos(45°)d₂ = d₁/cos(45°) = 8√2/(1/√2) = 16 см3 h/d₁ = tg(45°) = 1h = 8√2 см4 S₁ = 4*8*8√2 = 256√2 см²5 S₂ = S₁ + 2*8*8 = 256√2 + 128 см²---p = 3a/2 = 9 см полупериметр основанияS = rp = √(p(p-a)(p-a)(p-a))r*9 = 3√(9*3)3r = 3√3r = √3 см радиус вписанной окружностипо т. пифагораf² = r² + h² = 3+25 = 28f = 2√7 см