Радиусы оснований усеченного конуса и его высота относятся как 3:6:4. Найти объем конуса, если его образующая равна 25 см.

основание, радиус 3xоснование, радиус 6xвысота 4xпроекция образующей на основание равна разнице радиусов оснований, 6x-3x=3xпо теореме Пифагора, образующая гипотенуза, высота и проекция - катеты25^2=(3x)^2+(4x)^2625=9x^2+16x^2625=25x^2x^2=25x=5 смобъём усечённого конусаV=⅓πH(R₁²+R₁R₂+R₂²)V=1/3*π*4x*(9+3*6+36)x²V=π/3*x³*4*63V=π*x³*84V=π*5³*84=125*84π = 10500π см³