Найдите апофему, высоту, площадь полной поверхности и объем правильной четырехугольной пирамиды, у которой каждое ребро равно a. Построить пирамиду и развертку полной поверхности пирамиды.

Развёртка есть :) Это самое простое.на рис.2 - диагональное сечение пирамиды, через диагональ основания и вершинуДиагональ основания по Пифагоруd² = a² + a²d = a√2стороны длиной а смВидно, что это прямоугольный треугольник, точно такой же, как половинка основанияЕго площадь через катетыS = 1/2*a*aЕго площадь через гипотенузу и высоту к нейS = 1/2*d*ha*a = d*ha² = a√2*hh = a/√2 - это высота пирамидырис 3.Боковая грань пирамиды представляет собой равносторонний треугольник - ведь все рёбра равны аДля нахождения апофемы возьмём половину этого треугольникаПо т. Пифагораa² = (a/2)² + f²f² = 3/4*a²f = a√3/2---Площадь - это основание и 4 боковушкиS = a² + 4*1/2*a*f = a² + 2*a*a√3/2 = a²(1 + √3)ОбъёмV = 1/3*a²*h = 1/3*a²*a/√2 = a³/(3√2)