Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • В треугольнике ABC со сторонами AB=6; BC=7;CA=8. Точки A1 и C1 - основания высот, опущенных из вершин A и C соответственно; H - точка пересечения этих высот. Найдите длины диагоналей четырехугольника A1HC1B. Помогите пожалуйста, очень срочно!!!!

Ответы 1

  • Рассмотрим угол ABA₁; С одной стороны \cos \angle ABA_{1} = \frac{BA_{1}}{AB} ; С другой \cos \angle ABA_{1}= \frac{C_{1}B}{BC} ; Получаем \frac{C_{1}B}{BC}=\frac{BA_{1}}{AB}, Значит треугольники C₁BA₁ и ABC подобны по общему углу ABA₁ и двум пропорциональным сторонам, причем коэффициент подобия равен косинусу общего угла. Найдем косинус угла по теореме косинусов.6^{2}+7^{2}-2\times 6\times 7 \times \cos \angle ABA_{1} = 64 \Leftrightarrow \cos \angle ABA_{1} = 0,25; Поэтому  \frac{A_{1}C_{1}}{AC}= \cos \angle ABA_{1} = 0,25 \Leftrightarrow A_{1}C_{1}=AC\cos \angle ABA_{1}=8 \times0,25=2; Отсюда BC_{1}=\frac{7}{4}; C_{1}C^{2}=49- \frac{49}{16} ; C_{1}A=\sqrt{64-49+\frac{49}{16}}= \frac{17}{4} ; Треугольники C₁AH и A₁HC подобны по двум углам.  \frac{C_{1}A}{A_{1}C}= \frac{AH}{HA_{1}}= \frac{17}{22} ; При этом AA_{1}= \frac{3\sqrt{15}}{2} ; Значит HA_{1}= \frac{3\sqrt{15}}{2}\div(1+ \frac{17}{22})= \frac{11\sqrt{15}}{2} , откуда BH= \sqrt{ \frac{9}{4}+ (\frac{11\sqrt{15}}{2})^{2}}=2\sqrt{114}
    answer img

    • Автор:

      anna8uuu
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years