Із точки, віддаленої від площини на відстані 10 см, проведено дві по­хилі, які утворюють з площиною кути в 30°. Кут між їх проек­ціями дорівнює 60° . Знайти відстань між кінцями похилих.

Дано: площина α; ВН⊥α; ВН=10 см, ∠ВАН=∠ВСН=30°, ∠АНС=60°

Знайти АС.

АВ=ВС=2ВН=20 см (за властивістю катета, що лежить проти кута 30°)

АН=СН=√(АВ²-ВН²)=√(400-100)=√300 см

За теоремою косинусів:

АС²=АН²+СН²-2*АН*СН*cos∠AHC=300+300-2*300*0,5=600-300=300.

АС=√300=10√3 см.

Відповідь: 10√3 см.