Помогите решить задачи, а то завтра сдавать все это дело.

1. Объем призмы равен произведению площади основания на высоту. В основании ромб со сторонами 6 см и <A=120°. Площадь ромба равна S=AD²sin<A=6²*√3/2=18√3 см².

По условию задачи B1BDD1 - квадрат, значит высота призмы равна диагонали ромба BD. Найдем ее через другую формулу нахождения площади ромба.

S=1/2AC*BD

18√3=1/2*2√3*BD

BD= 18√3/√3=18 см

V=SH=18√3*18=324√3 см³

2. Проекция вершины на основание - радиус вписанной окружности. В прямоугольном треугольнике, образованном апофемой и радиусом

4=Н/sin60° ⇒ H=2√3

r=√4²-(2√3)²=√16-12=√4=2

r=√3a/6=2 ⇒ a=4√3

S=1/2*4√3*4√3*√3/2=12√3

V=SH/3=12√3*2√3/3=24*3/3=24 см³

3. Пусть DABC - правильная треугольная пирамида. DO=√13 см, DA=DB=DC=5 см. Найдем стороны основания пирамиды - правильного треугольника АВС через высоту пирамиды и боковые ребра. Высота правильной пирамиды совпадает с центром треугольника. Центр треугольника - точка пересечения высот тр-ка и делит их в отношении 2:1 считая от вершины. Пусть АА1 - высота треугольника, АО:ОА1=2:1. Найдем АО по теореме Пифагора

AO=√DA²-DO²=√25-13=√12=2√3, ОА1=√3 ⇒ АА1=3√3

АВ=ВС=АС=2*АА1/√3=6

Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей трех боковых граней - равнобедренных треугольников со сторонами 5, 5, 6.

S1=√8*3*3*2=4*3=12 см²

S=3*S1=3*12=36 см²