Найдите высоту правильной четырёхугольной усеченной пирамиды, если стороны её оснований равны 4 и 1 см, а боковая поверхность равновелика сумме оснований.

Из условия, что боковая поверхность равновелика сумме оснований, находим высоту h боковой грани.

Sбок = 1² + 4² = 1 + 16 = 17 см².

Так как Sбок = Рср*h, то h = Sбок/Рср = 17/10 = 1,7 см.

Здесь Рср = (1*4 + 4*4)/2 = 20/2 = 10 см.

Теперь рассмотрим осевое сечение заданной пирамиды, перпендикулярное боковой грани.

Получим равнобокую трапецию.

Отсюда находим высоту пирамиды:

H = √(h² - ((4-1)/2)²) = √(2,89 - 2,25) = √0,64 = 0,8 см.