в треугольнике авс угол а = 54 градуса,угол В = 66градусов,АК - биссектриса треугольника АВС.Найти радиус окружности,описанной около треугольника АВК,если радиус окружности,описанной около АВС, равен 6 см.

Радиус описанной окружности равен отношению длины стороны треугольника к удвоенному синусу противолежащего этой стороне угла.

Отсюда находим длины сторон треугольника.

a(BC) = 2RsinA = 2*6*sin54° = 12*0,809016994 = 9,708203932.

b(AC) = 2RsinB = 2*6*sin66° = 12*0,913545458 = 10,96254549 .

c(AB) = 2RsinC = 2*6*sin 60° = 12*0,866025404 = 10,39230485 .

Здесь угол С = 180°-54°-66° = 60°.

Находим длину биссектрисы АК = (2bc*cos(A/2))/(b + c) = 9,506871723 .

Биссектриса делит сторону ВС точкой К на отрезки, пропорциональные прилегающим сторонам.

ВК = (ас)/(с -в) = 4,724482409.

KC = BC - BK = 4,983721523 .

Теперь у треугольника АВК известны все стороны.

Площадь его определим по формуле Герона.

S(ABK) = √(p(p-a)(p-b)(p-k)) = 22,42674559 кв.ед.

Здесь a = BK = 4,724482409.

b = AK = 9,506871723 .

k = AB = 10,39230485 .

р = (a+b+k)/2 = 12,3118295 ..

Тогда радиус описанной около треугольника АВК окружности равен:

R = (abk)/(4S) = 5,203283414.