Сторона оснований правильной пирамиды равна 4 см, её боковое ребро равно 6 см. Угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 30 градусов. Найдите высоту боковой грани пирамиды

Сторона основания

a = 4 см

Боковое ребро

b = 6 см

Угол между боковым ребром и плоскостью основания

β = 30°

Радиус описанной окружности основания

r/b = cos(β)

r = b*cos(β)

r = 6*cos(30°) = 6*√3/2 = 3√3 см

Проблема в том, что неизвестно число сторон основания

Пусть число сторон основания пирамиды N

Тогда угол, под которым видна сторона из центра основания 360/N

Теорема косинусов для треугольника, образованного стороной основания a и двумя радиусами описанной окружности основания

a² = 2r² - 2r²*cos(360/N)

a² = 2r²(1 - cos(360/N))

1 - cos(360/N) = a²/(2r²)

cos(360/N) = 1 - a²/(2r²)

cos(360/N) = 1 - 16/(2*9*3) = 1 - 8/27 = 19/27

360/N = arccos(19/27)

N = 360/arccos(19/27)

N ≈ 7.9513928

Как построить пирамиду с нецелым числом сторон основания - я не знаю :)

В задаче ошибка

Тогда рассмотрим 3 случая:4-х угольная, 3-х угольная и п- угольная пирамида....