Дано чотири точки: А(1;1), В(2;3),С(0;4), D(-1;2). Доведіть, що чотирикутник АВСD -прямокутник.

Чтобы доказать, что четырехугольник является прямоугольником, нужно доказать, что у этого четырехугольника все углы равны 90°.AB = (2-1,3-1) = (1,2)BC = (0-2,4-3) = (-2,1)CD = (-1-0,2-4) = (-1,-2)DA = (1-(-1),1-2) = (2,-1)Угол между сторонами = 90°, если их скалярное произведение = 0.AB*BC = 1*(-2) + 2*1 = -2+2 = 0-> угол B = 90°. BC*CD = -2*(-1) + 1*(-2) = 2 - 2 = 0-> угол C = 90°.CD*DA = -1*2-2*(-1) = -2+2 = 0-> угол D = 90°.DA*AB = 2*1 - 1*2 = 0 -> угол A = 90°.Все углы равны 90°, четырехугольник -- прямоугольник, что и требовалось доказать.