15 баллов
.Центр кола, вписаного у прямокутну трапецію, віддалений від кінців її більшої бічної сторони на 15 см і 20 см. Знайдіть площу трапеції.

Пусть имеем прямоугольную трапецию АВСД и вписанную окружность с центром в точке О и радиусом r.

Центр вписанной окружности находится на пересечении биссектрис острого и тупого углов трапеции.

Треугольник СОД - прямоугольный (по свойству трапеции).

Сторона СД = √(15² + 20²) = 25 см.

Высота h треугольника СОД равна радиусу r.

r = h = 15*20/25 = 12 см (по свойству площади).

Сумма оснований равна сумме боковых сторон.

Средняя линия равна: Lср = (2*12 + 25)/2 = (49/2) см.

Площадь трапеции равна: S = hLср = 24*(49/2) = 588 см².