В ромб ABCD вписана окружность радиуса 12. Она касается стороны BC в точке P, причем CP:PB=9:16. Найти площадь ромба

В месте, где Вы находите OB, BP= 16x, а не 9. Аналогично тому, где вы находите OC. PC = 9x, а не 16. Также в этом предложении ошибка: "Рассмотрим теперь прямоугольный треугольник BPC:"

Не BPC, а OPC

Как вы получили, что S=300? Если x=1, то 600х = 600* 1 = 600. Либо если подставить в правую часть получиться 1200/2 =600?

600=600

площадь равна 600

Пусть коэффициент пропорциональности равен х. Тогда CP = 9x; PB=16x.

Пусть ABCD - ромб, О - точка пересечения диагоналей AC и BD; OP = 12.

Рассмотрим прямоугольный треугольник OPB(∠BPO=90°):

. Тогда BD=2*OB=2√(81x²+144).

Рассмотрим теперь прямоугольный треугольник BPC:

. Тогда AC=2√(256x²+144).

Площадь ромба:

Зная, что h = 2r = 24, тогда S = BC*h=25x*24=600x

Приравнивая площади:

Равенство возможно при х=1, т.е. S = 300

Ответ: 300.