Большая основа равнобедренной трапеции равно 10 см,а её боковая часть 3. Найдите периметр трапеции,если её диагональ есть бисектрисой острого угла трапеции.

Дано: АВСД - трапеция, АВ=СД=3 см, АД=10 см., АС - диагональ, биссектриса.

Найти Р.

Решение:

∠ВАС=∠САД по свойству биссектрисы

∠ВСА=∠САД как внутренние накрест лежащие при ВС ║ АД

следовательно, ∠ВАС=∠ВСА, а ΔАВС - равнобедренный, АВ=ВС=3 см.

Р=АВ+ВС+СД+АД=3+3+3+10=19 см.

Ответ: 19 см.

АВСД - трапеция, АД=10 см , АВ=3 см.

АВ=СД ⇒ СД=3 см

АС - диагональ и биссектриса ⇒ ∠ВАС=∠САД.

∠САД=∠АСВ как накрест лежащие при ВС║АД и секущей АС ⇒

ΔАВС - равнобедренный: АВ=ВС=3 см.

Периметр Р(АВСД)=АВ+ВС+СД+АД=3+3+3+10=19