Навколо кола описана рівнобічна трапеція з кутом, що дорівнює 30°. Визначте довжину кола, якщо середня лінія трапеції дорівнює 4см

ABCD - трапеция, AB=CD ,

ABCD описана около окружности с центром в точке О ⇒ сумма боковых сторон равна сумме оснований: AB+CD=BC+AD.

Средняя линия трапеции m=(BC+AD):2=4 см ⇒ BC+AD=8 см.

АВ+CD=8 cм

Так как АВ=СD , то АВ=CD=8:2=4 cм.

Опустим перпендикуляр ВН на основание AD.

Рассм. ΔАВН. ∠АНВ=90°, ∠ВАН=30° (по условию).

ВН - катет, лежащий против угла в 30° ⇒ он равен половине гипотенузы: ВН=0,5·АВ=0,5·4=2 см.

Но катет ВН является высотой h трапеции. А высота трапеции, описанной

около окружности равна диаметру этой окружности:

ВН=2R=2 cм ⇒ R=2:2=1 cм .

Длина окружности с радиусом R=1 cм равна l=2ПR=2П·1=2П