окружность радиуса 3 с центром на основании равнобедренного треугольника касается его боковых сторон. одну из точек касания соединили отрезком с противолежащей вершиной основания.этот отрезок делится высотой треугольника проведенной к основанию, в отношении 6:5, считая от вершины. найдите площадь треугольника

ВО- высота и одновременно биссектриса равнобедренного треугольника АВС.

ВО - биссектриса и в треугольнике ВМС.

В треугольнике ВМС - биссектриса МС делит противоположную сторону МС на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

Так как по условию

СК:КМ=6:5, то

ВС:ВМ=6:5

Пусть ВМ=х, тогда ВС=6х/5

АВ=ВС=6х/5

АМ=АВ-ВМ=(6х/5)-х=(1/5)х

В прямоугольном треугольнике АВО высота МО есть среднее пропорциональное отрезков AM и МВ.

(1/5)x*x=9

x^2=45

x=3√5

АВ=(6/5)·(3√5)=(18√5)/5

S (Δ ABC)=2S(Δ ABO)=2*(1/2)AB*MO=((18√5)/5)·3=54√5/5

О т в е т. 54√5/5