4) На продолжении диагонали AC квадрата ABCD отложены равные отрезки AM и CN. Доказать MBND-ромб.

Квадрат является ромбом - его диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

AC⊥BD, BO=OD, AO=OC

AM=CN (по условию)

AM+AO=OC+CN <=> MO=ON

Диагонали MBND перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам => MBND - ромб.