У рівнобічній трапеції з гострим кутом 60° і периметром 144см діагональ ділить середню лінію на відрізки, різниці між якими дорівнює 16 см. Знайдіть основи трапеції.(с рисунком)

В равнобедренной трапеции с острым углом 60 ° и периметру 144см диагональ делит среднюю линию на отрезки, разницы между которыми равно 16 см. Найдите основания трапеции. (С рисунком)

Проведём высоты ВЕ и СК :Пусть АЕ = х см , тогда1) Рассмотрим ∆ АВЕ ( угол АЕВ = 90° ) :Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90° =>угол ВАЕ + угол АВЕ = 90°угол АВЕ = 90° - 60° = 30°Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы =>АВ = 2 × АЕ = 2хАВ = CD = 2xПусть МО = у , тогда ОN = 16 + y 2) Рассмотрим ∆ АВС :АМ = МВ , МО || ВС => АО = ОСMO - средняя линияВС = 2 × МО = 2у ВС = EK = 2y3) Рассмотрим ∆ САD :CN = ND , ON || АD => CO = OA ON - cредняя линияAD = 2 × ON = 2 × ( 16 + y )Но с другой стороны , АD = AE + EK + KD = x + 2y + x = 2x + 2y2 × ( 16 + y ) = 2x + 2y32 + 2y = 2x + 2y2x = 32x = 16 cm => AE = KD = 16 cmAB = CD = 2x = 2 × AE = 2 × 16 = 32 cmP abcd = AB + BC + CD + AD = 32 + 2y + 32 + 2y + 32 = 4y + 964y + 96 = 1444y = 48y = 12 cm => BC = EK = 12 cmЗначит, ВС = 24 см , АD = 56 cmОТВЕТ: 24 см ; 56 см