медианы BD и CE треугольника ABC взаимно перпендикулярны. Найдите площадь треугольника ABC, если BD=1.5, CE=4

ДАНО: ∆ АВС ; ВD перпендикулярен СЕ ; BD = 1,5 ; CE= 4 НАЙТИ: S abc________________________РЕШЕНИЕ:Пусть точка пересечения медиан ВD и СЕ будет точка О.По свойству медианы:Медианы пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.Значит, отрезки ВD и СЕ состоят из трёх равных частей.OD = 1,5 : 3 = 0,5 - одна часть BO = 2 × 0,5 = 1 - две частиПо свойству медианы:Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника, т.е. треугольники с равными площадями.S ebc = S aecНайдём площадь ∆ ЕВС:S ebc = 1/2 × EC × BO = 1/2 × 4 × 1 = 2Значит, S abc = 2 × S ebc = 2 × 2 = 4ОТВЕТ: 4