Точка O -точка пересечения серединных перпендикуляров сторон AC и BC треугольника ABC-принадлежит его стороне AB. Докажите что точка Oсередина отрезка AB

Нет сейчас возможности отправить рисунок, но если нужен только ход решения, то вот:Точкой пересечения серединых перпендикуляров треугольника является центр описанной окружности этого треугольника. Если О принадлежит АВ, то АВ-диаметр. Угол АВС - вписанный и опирается на диаметр, следовательно он равен 90 градусов. Отсюда вытекает, что треугольник АВС - прямоугольный. Радиус описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то есть АО=ОВ=R. Следовательно, О-середина АВ. Что и требовалось доказать!