Можно ли сказать, что в равных треугольников высоты, проведённые из одного и того же угла, упадут в одну и ту же точку ?
Пример: треугольник ABC = треугольнику ACD. Высоты, проведённые из точек B и D на стороне AC будут касаться в одной точке.

Они все будут равны и будут пересекаться в одной точке

можно... т.к. и получившиеся прямоугольные треугольники тоже будут равны (по гипотенузе и острому углу),

т.е. и высоты будут равны и расстояния от вершины треугольника до основания высоты (два катета)