Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 12 см. может ли гипотенуза иметь длину 20 см?

Если гипотенуза = 20 см, то радиус описанной окружности равен половине гипотенузы 20:2=10 см, а не высоте , опущенной на гипотенузу. --> пункт 1) - ошибка в рассуждениях. Высота , опущенная из прямого угла не равна радиусу описан. окружности.

Если гипотенуза равна 20, то медиана, проведённая из вершины прямого угла, всегда больше или равна высоте треугольника. Медиана равна 10 , высота равна 12.

Не может.

Можно рассуждать двумя способами.

1) Радиус описанной вокруг такого треугольника окружности тогда равен 12. Значит гипотенуза должна быть равна диаметру 24 см.

2) Если обозначить части гипотенузы, на которые ее делит проведенная высота за х и у, а катеты за а и b, то по основному свойству треугольника имеем: a>x+12 b>y+12 a+b>(x+y)+24 (x+y=20 по условию) a+b> 44

По теореме Пифагора имеем: a*a+b*b=20*20=400 что не возможно, если выполнено предыдущее равенство a+b>44

........................................................................................................................................................