• Диаметр основания конуса равен 18 см, образующая наклонена к основанию под углом 30 градусов . Найдите высоту и образующую конуса

Ответы 2

  • Проведём высоту к основанию конуса, и рассмотрим его осевое сечение - это р / б треугольник: диаметр основания это основание,а две образующие ,выходящие из концов данного диаметра - боковые стороны.

    Высота конуса совпадает с высотой р/б треугольника , и делит его на два равных прямоугольных треугольника.

    Рассмотрим один из них:

    Один из катетов равен половине диаметра(радиусу) основания цилиндра 9см.

    Гипотенуза это образующая конуса.

    Угол между катетом в 9см и гипотенузой равен 30*.

    Второй катет совпадает с высотой р/б треугольника(конуса).

    Косинус — есть отношение прилежащего катета к гипотенузе.

    Синус — есть отношение противолежащего катета к гипотенузе

     cos30=\frac{\sqrt{3}}{2} ;sin30 =\frac{1}{2}

    Найдём гипотенузу через косинус:

     \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{9}{c}-> c\sqrt{3}=18 ->c=6\sqrt{3}

    Найдём высоту через синус

     \frac{1}{2}=\frac{a}{6\sqrt{3}} ->a=  3\sqrt{3}

  • Высота конуса, образующая и половина диаметра образуют прямоугольный треугольник с углами 30 и 60 градусов. По свойству данного треугольника: катет лежащий против угла 30 градусов в два раза меньше гипотенузы.

    Высота h - катет лежащий против угла 30 градусов;

    Образующая равна 2h;

    По т. Пифагора: 9²+h²=(2h)² ⇒

    h=3√3 - высота конуса;

    2h=6√3 - образующая конуса.

    • Автор:

      bitsycw98
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years