Высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит её на части 8 см и 18 см. Через вершину большего острого угла треугольника проведена прямая, делящая высоту в отношении 1:3, считая от гипотенузы. Найти длину отрезка этой прямой, заключенного внутри данного треугольника.

Пусть задан отрезок СД, делящий высоту ВН 1:3.

ВН = √(18*8) = √144 = 12.

Отрезок ОН = 12/(1+3) = 3.

Угол ОСН = arc tg(3/8) = 0,35877067 радиан = 20,556045°.

Угол ВАС = arc tg (12/18) = arc tg(2/3) = 0,588002604 радиан = 33,690068°.

Угол АДС = 180° - (20,556045° + 33,690068°) = 125,753887°.

По теореме синусов:

СД = АС*sinBAC/sinADC = 17,77152779.