Діагональ рівнобічної трапеції ділить її на два рівнобедренні трикутники. Знайдіть градусну міру кутів при меншій основі цієї трапеції.

На фото позначені рівнобедренні трикутники АВС і ACD. Позначені всі кути. Кут CAD=куту BCA як внутрішні різносторонні при BC||AD.В рівнобічній трапеції сума кутів при бічній стороні 180°.І кути при основах рівні. У нас така рівність: 2х+х=180-2х 5х=180 х=36° Отже кути при меншій основі 36°*3=108° В-дь:108°

1) Рассмотрим ∆ ВСD:Пусть угол CBD = a , тогда угол BDC = a, так как ∆ ВСD - равнобедренныйугол СBD = угол АDB = a - как накрест лежащие углы при ВС || АD и секущей BDПо свойству равнобедренной трапеции:Углы при основании равнобедренной трапеции равныЗначит, угол BAD = угол ADC = 2a2) Рассмотрим ∆ ABD:∆ ABD - равнобедренный , поэтому угол BAD = угол АВD = 2aСумма всех углов в любом треугольнике всегда равна 180° =>угол ВАD + угол ABD + угол ADB = 180°2a + 2a + a = 180°5a = 180°a = 180° : 5 = 36°Угол при меньшем основании ( ВС ) равнобедренной трапеции равен:угол ABC = 3a = 3 × 36 = 108°ОТВЕТ: 108°