В трапеции ABSD (AD параллельно BC) диагонали AC и BD перпендикулярны друг другу, AC=5 и BD=13. Найти расстояние между серединами оснований

1) Осуществим дополнительное построение: Проведём отрезок СЕ параллельно диагонали ВD => AC перпендикулярен СЕ Проведём отрезок СК параллельно отрезку МNИз этого следует, что четырёхугольник ВСЕD - параллелограмм ( СЕ || ВD , BC || DE ).Aналогично, четырёхугольник МСКN - параллелограмм ( CK || MN, МС || KN )Поэтому, BC = DE , MC = NK, BD = CE = 13 AE = AD + DE = AD + BCAK = AN + NK = 1/2 × AD + 1/2 × BC = 1/2 × ( ВС + AD )Значит, K - середина отрезка АЕ , АК = КЕПоэтому, МN = CK - медиана в ∆ АСЕ2) Рассмотрим ∆ АСЕ ( угол АСЕ = 90° ):" В прямоугольном треугольнике медиана равна половине гипотенузы "По теореме Пифагора:AE² = 13² + 5² = 169 + 25 = 194AE = √194Значит, искомый отрезок MN, равный отрезку СК, имеет длину:СК = MN = 1/2 × AE = 1/2 × √194 = √194 / 2ОТВЕТ: √194/2