Существует ли треугольник, у которого высоты 1, 2 и 3 см?

могу только процитировать вас: "зачем такую простую задачу решать так сложно..."

Я знал, что Вы так скажите. Этот способ несложный: один раз использовал формулу Герона и всё, никаких больше действий не сделано... Здесь нет два раза т. косинусов, нет cos( 180 - a ), нет дополнительных построений..

понятно, что я просто так... лишь бы поговорить))

И я не хотел, чтобы было 2 одинаковые ответы ))

тема: "неравенство треугольника"

Sтреугольника = 0.5*a*1 = 0.5*b*2 = 0.5*c*3

к стороне (а) --высота (1); к стороне (b) --высота (2); к стороне (c) --высота (3)

a*1 = b*2 = c*3 (c --самая короткая сторона, высота к ней самая длинная)

итак, у нас треугольник со сторонами: (с); (b) = 1.5*c; (a) = 3*c

чтобы треугольник существовал, должно выполняться неравенство треугольника: длина любой стороны должна быть меньше суммы длин двух других сторон.

a < b+c

3c < 1.5c + c

3c < 2.5c --это неверно, такой треугольник НЕ существует...

А мы пойдём другим способом решения:Пусть к стороне а проведена высота 1, к стороне b — высота 2, к стороне с — высота 3Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высотуS = 1/2 × a × h1 = 1/2 × b × h2 = 1/2 × c × h3 S = 1/2 × a × 1 = 1/2 × b × 2 = 1/2 × c × 3S = a / 2 = b = 3c / 2______________a / 2 = b => a = 2b3c / 2 = b => с = 2b / 3______________Воспользуемся формулой Герона для нахождения площади треугольника:Где р = ( a + b + c ) / 2 - полупериметр ; a , b , c - стороны треугольника.По определению квадратного корня, подкоренное выражение всегда должно больше или равна нулю.У нас подкоренное выражение отрицательное. Значит, площадь этого треугольника мы не сможем найти.Из этого следует, что треугольник с высотами 1, 2 и 3 не существуетОТВЕТ: не существует