ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ, ПОЖАЛУЙСТА
ЗАДАЧА. 8-ОЙ КЛАСС.

16 = 10 + 2x

Разве в 8 классе проходят " косинус двойного угла "....

А кто написал, что это 8 класс? Вон, студенты пишут свои вопросы под вывеской 5-9 класс. А, может, это 9 класс? Откуда это известно? И вообще, я программу школы не изучала, чтобы знать в каком классе, что изучают. Пусть пишут , какой класс или каая тема.

в заголовке написано: 8 класс...

это, на самом деле, важно)) одну и ту же задачу можно решить по-разному...

В моем ответе нет нигде формул приведения )

ну, то что cos(остр. угла )= -cos (тупого угла) выводится из формул приведения

Кстати, поправьте обозначение : написано угол BCD, а надо угол CBD

Ну, может быть автор проходил формулы приведения. Это может быть, тогда зачем в 8 классе говорить про косинусы острых углов.....

Я не знаю, зачем говорят в школе про косинусы острых углов в 8 классе.

Если из вершины В провести высоту ВН на основание АС равнобедренного треугольника , то получим два прямоугольных треугольника АВН и СВН. Катет АН равен половине АС: АН=АС:2=4√5:2=2√5 , и ∠АВН=0,5·∠В , т.к. высота в равнобедр. треуг-ке, опущенная на основание явл. медианой и биссектрисой.

Найдём из ΔАВН катет ВН по теореме Пифагора:

ВН=√(АВ²-АН²)=√(25-20)=√5

cos∠АВН=ВН : АВ=√5 : 5=√5/5 . Обозначим для удобства записи ∠АВН=α.

сos∠В=cos(2·α)=cos²α-sin²α=сos²α-(1-cos²α)=2cos²α-1=2·(√5/5)²-1=2·(1/5)-1= -(3/5)

По условию cos∠B=-x/5 ⇒ -х/5= -3/5 ⇒x=3.

А мы пойдём более понятным способом:Для начала опустим две высоты ВН и CD1) Рассмотрим ∆ АВС:Высота, проведённая в равнобедренном треугольнике, является и медианой, и биссектрисойЗначит, АН = НС = 1/2 × АС = 1/2 × 4√5 = 2√5 см2) Рассмотрим ∆ ВНС ( угол ВНС = 90° ):По теореме Пифагора:ВС² = ВН² + СН²ВН² = 5² - ( 2√5 )² = 25 - 20 = 5ВН = √5 см3) Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высотуS abc = 1/2 × BH × AC = 1/2 × √5 × 4√5 = 10Но с другой стороны =>S abc = 1/2 × CD × AB 10 = 1/2 × CD × 520 = CD × 5 => CD = 4 см4) Рассмотрим ∆ ВСD ( угол CDB = 90° ):По теореме Пифагора:ВС² = CD² + BD²BD² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9BD = 3 смТеперь внимательно читаем и понимаем:Косинус острого угла — положительный. Косинус острого угла равен косинусу тупого угла, но с противоположным знаком. Косинус тупого угла — отрицательный. Косинус тупого угла равен косинусу острого угла, но с противоположным знаком.Например,cos ABC = - cos CBD , и наоборотcos CBD = - cos ABCЗначит, в прямоугольном треугольнике ВСDcos CBD = - cos ABC = - ( - x / 5 ) = x / 5cos CBD = BD / BC = 3 / 5=> 3 / 5 = x / 5Из этого следует, что Х = 3ОТВЕТ: 3