Разность диагоналей ромба равна m, тупой угол его равен альфа. Найти сторону этого ромба.

Долго думать не будем, а применим стандартный нестандартный ход :)

Кстати, нам "фиолетово" какой угол альфа- тупой или острый.

обозначим диагонали как d1 и d2, примем d1>d2 (хотя и это "фиолетово")

d1-d2=m возведем в квадрат

(d1-d2)²=m²

d1²+d2²-2d1d2=m²

есть свойство ромба (выплывает из свойства 4-угольника), что сумма квадратов диагоналей = сумме квадратов сторон, т.е. d1²+d2²=4a²

Подставляем

4a²-2d1d2=m²

Площадь ромба , с одной стороны , равна (d1d2)/2, с другой = a*a*sinα, т.е. d1d2/2=a²sinα откуда d1d2=2a²sinα

Подставляем, получаем

4a²-4a²sinα=m²

a²=m²/(4*(1-sinα))

a=m/(2√(1-sinα))