докажите что центр окружности равноудален от любой касательной к окружности

Касательная и окружность имеют одну общую точку

Если из этой точки провести отрезок до центра окружности, то мы получим радиус этой окружности

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен самой касательной.

Следовательно, радиус окружности - расстояние между касательной и центром.

Так как радиусы окружности между собой равны, значит центр окружности равноудален от любой касательной к окружности - ч.т.д