Найдите отношение площадей двух треугольников ABC и A1B1C1, показанных на рисунке. Сторона в треугольнике АВС равна а.

sin(60°) = sin(120°) осталось записать площади треугольников по формуле: половина произведения двух сторон на синус угла между ними...

В треугольнике А А1 С1

А1С1^2 = a^2 + (2a)^2 - 2*а*2а*Соs120 = 5a^2 + 4a^2*sin30=7a^2

всё! Площади подобных треугольников относятся как квадраты сторон, значит искомое отношение(маленького к большому треугольнику) 1/7.