Меньше основа равносторонней трапеции равна 3 см, а ее периметр равен 42 см. Диагональ трапеции является биссектрисой ее тупого угла. Найти высоту трапеции.
Заранее спасибо.

Пусть

Дано:

АВСД р/б трапеция

Р (АВСД = 42 см

ВС - меньшее осн = 3 см

АС - биссектр уг ВСД

ВН - высота

ВН - ?

Решение:

1) Т к по усл АС - бисс уг ВСД, то уг ВСА = уг ДСА,

2) уг ВСА и уг САД являются внутренними накрест лежащими при  ВС||AD и секущей АС, значит уг ВСА = уг САД и = уг АСД, а значит тр АСД - р/б с основанием АС по признаку р/б треугольника.

3) т к по усл АВСД - трап - р/б , то СА = СД и = АС из п2

4) Р(АВСД) = 42 см

   Р(АВСД) = АВ + ВС + СД + ДА =  ВС + 3 АВ

           42 = 3 + 3 АВ

            39 = 3 АВ

           АВ = 13 (см)  =  ВД = ДА

5) Т к трапеция АВСД - р/б , то АД = 2АН + ВС => AH = (13 - 3 ) : 2 = 5 см

6) Рассм тр АВН ( уг Н = 90*, по условию ВН - высота)

АВ² = ВН²+АН²

ВН² = 169 - 25

ВН² = 144

ВН = 12 см -искомая  высота трапеции