Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Основание пирамиды - ромб с большей диагональю d и острым углом альфа. Все двугранные углы при основании пирамиды равны бета. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Ответы 1

  • Пусть AC - большая диагональ ромба; AC = d и острый угол \tt \angle BAD=\alpha . Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам.

    \tt AO=OC=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{d}{2};~~~\angle BAO=\angle OAD=\dfrac{\alpha}{2}

    Из прямоугольного треугольника AOD: \tt \cos \angle OAD=\dfrac{OA}{AD} отсюда выразим AD: \tt AD=\dfrac{OA}{\cos \angle OAD}=\dfrac{d}{2\cos\frac{\alpha}{2}}=\dfrac{d}{2\cos\frac{\alpha}{2}}

    Площадь ромба равна S = a*h, с другой стороны: S = a²*sinα, приравнивая площади, получим h = a * sin α, где а - сторона ромба.

    \tt h=AD\cdot\sin\alpha=\dfrac{d\sin\alpha}{2\cos\frac{\alpha}{2}} - высота ромба.

    Высота ромба является диаметром вписанной окружности в ромб, тогда радиус вписанной окружности равен \tt r=OK=\dfrac{h}{2}=\dfrac{d\sin\alpha}{4\cos\frac{\alpha}{2}}

    Рассмотрим теперь прямоугольный треугольник SOK и найдем в нем SK - апофему пирамиды: \tt \cos \beta=\dfrac{OK}{SK}~~\Rightarrow~~~ SK=\dfrac{OK}{\cos \beta}=\dfrac{d\sin\alpha}{4\cos\frac{\alpha}{2}\cos\beta}

    Найдем теперь площадь боковой поверхности пирамиды

    \tt S_{bok}=\dfrac{1}{2}\cdot P_{OCH}\cdot SK=\dfrac{1}{2}\cdot 4\cdot\dfrac{d}{2\cos\frac{\alpha}{2}}\cdot\dfrac{d\sin\alpha}{4\cos\frac{\alpha}{2}\cos\beta}=\dfrac{2d^2tg\frac{\alpha}{2}}{\cos\beta}

    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years