Докажите, что биссектрисы смежных углов взаимно перпендикулярные с решением

∠АОВ и ∠ВОС - смежные углы

ОК и ОМ - биссектрисы углов АОВ и ВОС соответственно.

Доказать: ОК ⊥ ОМ

Решение:

Пусть ∠АОВ = α, тогда ∠ВОС = 180 - α

∠КОВ = α/2    (так как ОК - биссектриса ∠АОС)

∠ВОМ = (180 - α)/2 = 90 - α/2    (так как ОМ - биссектриса ∠ВОС)

∠КОМ = ∠КОВ + ∠ВОМ = α/2 + 90 - α/2 = 90°  ⇒ ОК ⊥ ОМ, что и требовалось доказать.