Объясните человеческим языком, что такое кривизна поверхности.

При чем тут Лобачевский? Лобачевский - это гиперболическая геометрия. А я про дифференциальную.

Геометрия Лобачевского - это теория, которая на основании пятого постулата Евклида утверждает, что через точку, не лежащую на данной прямой, проходят, по меньшей мере, ДВЕ прямые (у Евклида, если помните, только одна), которые лежат с данной прямой в одной плоскости и не пересекают ее (т.е. параллельны ей). Эта теория в классической (школьной, по Евклиду) геометрии не работает: для нее было создано свое, отличное от других пространство. Поэтому кривизна в двух разных геометриях различна.

Вот как раз о параллельных прямых там речи не идёт! Евклид, не Евклид, а через одну точку проходит только одна параллельна прямая...

Каждая поверхность имеет свои характеристики, которые ее описывают. Кривизна - это такие характеристики, которые описывают отклонение поверхности от плоскости. Если кривизна равна нулю, то поверхность считается плоской. А с чего это вдруг на школьном сайте про дифференциальную геометрию заговорили?)