Решить ∆ABC
Угол С= 90°, если АВ=12 см, угол В= 53°
Найти: стороны АС, ВС

1)В прямоугольном треугольнике ABC, угол А=90 градусов, АВ=20 см, высота АД=12 см. 

Найти: АС и COS угла С.

ДВ"=АВ"-АД" = 400-144=256

ДВ=16

треугольники АВС и ДВА подобны по первому признаку подобия (два угла равны), следовательно ДВ/АВ=АВ/СВ

16/20=20/СВ

СВ=20*20:16=25

АС"=СВ"-АВ"=25"-20"=625-400=225

АС=15

мы нашли АС=15,

теперь ищем CosC

CosC=АС/СВ=15/25=3/5

CosC=3/5

Ответ: CosC=3/5, АС=15см

2) 

   AD=AB cos A, S =  AB AD sin A = AB² sin A cos A = 1/2 AB² sin(2A) = 72 sin(82°) = 72 cos(8°) ≈ 71,2993 см² 

Если <ACD=37, то дуга AD = 37*2=74

Если <ADB=43, то дуга АВ = 43*2=86

Дуга BD, на которую опирается угол BAD, равна 360-(74+86)=200

Значит, <BAD=200:2=100