В равнобедренном треугольнике H - длина высоты, опущенной на основание, а h - длина высоты, опущенной на одну из боковых (равных) сторон. Найдите все возможные значения отношения h/H.

ну, все  возможные значения при ТАКОМ условии найти невозможно, т.к. их будет бесконечное множество, но выяснить границы- это да.

Итак, рассмотрим самый первый случай, что приходит на ум ( а с него и надо начинать) - это треугольник равносторонний. Тогда высоты у него равны и h/H=1

т.е.

1) при углу при вершине =60  отношение равно 1

  теперь сразу же выплывает второе решение

2)  при углу при вершине <60    отношение будет   h/H <1  (решение легкое, кто хочет, может сам доказать)

3) т.к. сказано, что высота h опущена на сторону, а не на продолжение, то треугольник не может быть тупоугольным, значит, максимально он может быть прямоугольным. Т.е. угол при вершине может быть 90.  Тогда и h/H = √2

т.е. отношение будет больше 0 до √2 и еще точное значение 1