В параллелограмме ABCD сторона AB=3 см, AD=4 см, BD=6 см.
Найдите длину диагонали AC.

Пусть параллелограмм АВСD.  AD=BC, <A=(180-<B) (свойства параллелограмма). Тогда в треугольнике ABD по теореме косинусов:  CosA = (AB²+BC²-BD²)/(2*AB*BC) или в нашем случае

CosA=(9+16-36)/24 = - 11/24.  =>  CosB=11/24.

По теореме косинусов в треугольнике АВС: АС²=АВ²+ВС² - 2*АВ*ВС*CosB или АС² = 9+16-2*3*4*11/24 = 14.  АС=√14 ≈ 3,7.

Ответ: АС=√14 ≈ 3,7.

Вариант решения. В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон:

ВD²+AC²=2•(AB²+AD²). 36+AC²=50 ⇒ AC²=14, AC=√14 см