Дан прямоугольник ХУZC, МХ - перпендикуляр к плоскости прямоугольника, угол ХZM=60, CZ=3 cm, YZ=4cm. Чему равна площадь треугольника МУZ? Решение обязательно с рисунком и объяснением.

В прямоугольнике XYZC: XY=ZC, XC=YZ. MX⊥XY, MX⊥XC, MX⊥XZ. XCZ - пифагоров треугольник и XZ = 5.  Тогда в прямоугольном треугольнике XMZ:  MZ = 10 (катет против угла 30° равен 5) . МХ = 5√3 (по Пифагору).    В прямоугольном треугольнике XMY:  MY = √84 (по Пифагору).   MY можно найти и из прямоугольного треугольника MYZ c гипотенузой MZ=10 и катетом YZ=4.  Тогда по Пифагору MY=√(100-16)=√84. (то же самое значение). В прямоугольном треугольнике MYZ:

Smyz=(1/2)*4*√84 =2√84 = 4√21.