Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 8 и 10, а средняя линия равна 7.

Средняя линия трапеции равна (ВС+AD)/2=7.   => ВС+AD = 14.  Проведем СЕ параллельно BD. Тогда DBCE - параллелограмм и DE=BC =>

АЕ = AD+BC =14.  СЕ = BD =10.  Проведем высоту СН.

Площадь треугольника АСЕ равна площади трапеции, так как:

Sace=(1/2)*AE*CH = (1/2)*(BC+AD)*CH и  Sabcd = (1/2)*(BC+AD)*CH.  Полупериметр треугольника АСЕ: (8+10+14)/2 = 16.  Тогда по Герону площадь треугольника АСЕ равна Sace=√(p*(p-a)(p-b)(p-c)) или Sace=√(16*8*6*2)=16√6.

Ответ: Sabcd = 16√6.