Определить углы треугольника ABC с вершинами А(2,-1,3) , В(1,1,1), С(0,0,5)

Дан треугольник ABC с вершинами А(2,-1,3) , В(1,1,1), С(0,0,5).

Находим разность координат между вершинами.

    АВ  -1 2 -2

     ВС  -1 -1 4

      АС  -2 1 2

  Длины сторон:

АВ = √((-1)² + 2² +(-2)²) = √(1 + 4 + 4) = √9 = 3.

 ВС = √((-1)² + (-1)² + 4²) = √(1 + 1 + 16) = √18 = 3√2.

АС = √((-2)² + 1² + 2 ²) = √(4 + 1 + 4) = √9 = 3.

Отсюда видно, что треугольник равнобедренный прямоугольный (сумма квадратов двух сторон равна квадрату третьей стороны).

Угол А = 90°, угол В = С = 45°.