Докажите, что прямая x+y=5 является касательной к окружности , и найдите координаты точки касания.

Для того, чтобы определить количество общих точек прямой X+Y=5 и окружности (X-3)²+(Y+2)²=8, необходимо решить систему из этих двух уравнений. Из первого уравнения выразим Y=5-X и подставим это значение в уравнение окружности:

(X-3)²+(7-X)²=8 или X²-6x+9+49-14X+X²-8=0.  => X²-10X+25=0 Дискриминант этого уравнения D=√(100-4*25)=0, следовательно, данная нам прямая и окружность имеют ТОЛЬКО ОДНУ общую точку. Значит прямая является касательной к данной окружности в точке С(5;0) что и требовалось доказать.